Решебник по алгебре и начала математического анализа 11 класс Алимов Задание 559

\[\boxed{\mathbf{559}\mathbf{.}}\]

\[1)\ \frac{1 - \cos a + \cos{2a}}{\sin{2a} - \sin a} = ctg\ a\]

\[\frac{2\cos^{2}a - \cos a}{2\sin a \bullet \cos a - \sin a} = ctg\ a\]

\[\frac{\cos a \bullet \left( 2\cos a - 1 \right)}{\sin a \bullet \left( 2\cos a - 1 \right)} = ctg\ a\]

\[\frac{\cos a}{\sin a} = ctg\ a\]

\[ctg\ a = ctg\ a\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[2)\ \frac{\sin a + \sin\frac{a}{2}}{1 + \cos a + \cos\frac{a}{2}} = tg\frac{a}{2}\]

\[\frac{2\sin\frac{a}{2} \bullet \cos\frac{a}{2} + \sin\frac{a}{2}}{2\cos^{2}\frac{a}{2} + \cos\frac{a}{2}} = tg\frac{a}{2}\]

\[\frac{\sin\frac{a}{2} \bullet \left( 2\cos\frac{a}{2} + 1 \right)}{\cos\frac{a}{2} \bullet \left( 2\cos\frac{a}{2} + 1 \right)} = tg\frac{a}{2}\]

\[\frac{\sin\frac{a}{2}}{\cos\frac{a}{2}} = tg\frac{a}{2}\]

\[\text{tg}\frac{a}{2} = tg\frac{a}{2}\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]