Решебник по алгебре и начала математического анализа 11 класс Алимов Задание 521

\[\boxed{\mathbf{521}\mathbf{.}}\]

\[0 < a < \frac{\pi}{2}:\]

\[\ \sqrt{1 + \sin a} - \sqrt{1 - \sin a} =\]

\[= 2\sin\frac{a}{2}\]

\[1)\ 0 < a < \frac{\pi}{2} \Longrightarrow угол\ \text{a\ }\]

\[принадлежит\ I\ четверти;\]

\[косинус\ и\ синус\ угла\ a\ \]

\[положительные\ числа.\]

\[2)\ a \leq 90{^\circ},\ то\frac{a}{2} \leq 45{^\circ} \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \cos\frac{a}{2} > \sin\frac{a}{2}\text{\ .}\]

\[3)\ \sqrt{1 + \sin a} - \sqrt{1 - \sin a} =\]

\[2\sin\frac{a}{2} = 2\sin\frac{a}{2}\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]