Решебник по алгебре и начала математического анализа 11 класс Алимов Задание 497

\[\boxed{\mathbf{497.}}\]

\[\cos(6x - 5x) = - 1\]

\[\cos x = - 1\]

\[точка\ на\ окружности:\]

\[( - 1;\ 0).\]

\[\text{x\ }принимает\ значение:\]

\[x = \pi + 2\pi k\]

\[Ответ:\ \ x = \pi + 2\pi k.\]

\[\sin(3x - 5x) = - 1\]

\[\sin( - 2x) = - 1\]

\[- \sin{2x} = - 1\]

\[\sin{2x} = 1\]

\[точка\ на\ окружности:\]

\[(0;\ 1).\]

\[\text{x\ }принимает\ значение:\]

\[2x = \frac{\pi}{2} + 2\pi k\]

\[x = \frac{\pi}{4} + \pi k\]

\[Ответ:\ \ x = \frac{\pi}{4} + \pi k.\]

\[3)\ \sqrt{2}\cos\left( \frac{\pi}{4} + x \right) - \cos x = 1\]

\[\sqrt{2} \bullet \frac{\sqrt{2}}{2}\left( \cos x - \sin x \right) - \cos x =\]

\[= 1\]

\[\cos x - \sin x - \cos x = 1\]

\[- \sin x = 1\]

\[\sin x = - 1\]

\[точка\ на\ окружности:\]

\[(0;\ - 1).\]

\[\text{\ x\ }принимает\ значение:\]

\[x = - \frac{\pi}{2} + 2\pi k\]

\[Ответ:\ \ x = - \frac{\pi}{2} + 2\pi k.\]

\[4)\ \sqrt{2}\sin\left( \frac{\pi}{4} - \frac{x}{2} \right) + \sin\frac{x}{2} = 1\]

\[\sqrt{2} \bullet \frac{\sqrt{2}}{2} \bullet \left( \cos\frac{x}{2} - \sin\frac{x}{2} \right) + \sin\frac{x}{2} =\]

\[= 1\]

\[\cos\frac{x}{2} - \sin\frac{x}{2} + \sin\frac{x}{2} = 1\]

\[\cos\frac{x}{2} = 1\]

\[точка\ на\ окружности:\]

\[(1;\ 0)\]

\[\text{x\ }принимает\ значение:\]

\[\frac{x}{2} = 0 + 2\pi k\ \]

\[x = 4\pi k\]

\[Ответ:\ \ x = 4\pi k.\]