Решебник по алгебре и начала математического анализа 11 класс Алимов Задание 474

\[\boxed{\mathbf{474.}}\]

\[1)\ 2\sin x + \sin^{2}x + \cos^{2}x = 1\]

\[2\sin x + 1 = 1\]

\[2\sin x = 0\]

\[\sin x = 0\]

\[точки\ на\ окружности:\]

\[(1;\ 0)\text{\ \ }и\ \ ( - 1;\ 0).\]

\[принимает\ значения:\]

\[x_{1} = 0 + 2\pi k\ \ и\ \ x_{2} = \pi + 2\pi k\]

\[Ответ:\ \ x = \pi k.\]

\[2)\ 2\sin^{2}x + 3\cos^{2}x - 2 = 0\]

\[\cos^{2}x = 0\]

\[\cos x = 0\]

\[точки\ на\ окружности:\]

\[(0;\ 1)\text{\ \ }и\ \ (0;\ - 1).\]

\[\text{\ x\ }принимает\ значения:\]

\[x_{1} = \frac{\pi}{2} + 2\pi k\ \ и\ \ x_{2} = - \frac{\pi}{2} + 2\pi k\]

\[Ответ:\ \ x = \frac{\pi}{2} + \pi k.\]

\[3)\ 3\cos^{2}x - 2\sin x =\]

\[= 3 - 3\sin^{2}x\]

\[3\cos^{2}x - 2\sin x = 3\left( 1 - \sin^{2}x \right)\]

\[3\cos^{2}x - 2\sin x = 3\cos^{2}x\]

\[- 2\sin x = 0\]

\[\sin x = 0\]

\[точки\ на\ окружности:\]

\[(1;\ 0)\text{\ \ }и\ \ ( - 1;\ 0).\]

\[\text{x\ }принимает\ значения:\]

\[x_{1} = 0 + 2\pi k\ \ и\ \ x_{2} = \pi + 2\pi k\]

\[Ответ:\ \ x = \pi k.\]

\[4)\cos^{2}x - \sin^{2}x =\]

\[= 2\sin x - 1 - 2\sin^{2}x\]

\[\cos^{2}x + \sin^{2}x = 2\sin x - 1\]

\[1 = 2\sin x - 1\]

\[2 = 2\sin x\]

\[\sin x = 1\]

\[точка\ на\ окружности:\]

\[(0;\ 1).\]

\[\text{\ x\ }принимает\ значение:\]

\[x = \frac{\pi}{2} + 2\pi k\]

\[Ответ:\ \ x = \frac{\pi}{2} + 2\pi k.\]