Решебник по алгебре и начала математического анализа 11 класс Алимов Задание 454

\[\boxed{\mathbf{454.}}\]

\[1)\sin(5\pi + x) = 1\]

\[точка\ на\ окружности:\]

\[(0;\ 1).\]

\[\text{x\ }принимает\ значение:\]

\[5\pi + x = \frac{\pi}{2} + 2\pi k\]

\[x = \frac{\pi}{2} - 5\pi + 2\pi k\]

\[x = - \frac{9\pi}{2} + 2\pi k\]

\[Ответ:\ \ x = - \frac{9\pi}{2} + 2\pi k.\]

\[2)\cos(x + 3\pi) = 0\]

\[точки\ на\ окружности:\]

\[(0;\ 1)\text{\ \ }и\ \ (0;\ - 1).\]

\[\text{x\ }принимает\ значения:\]

\[x_{1} + 3\pi = \frac{\pi}{2} + 2\pi k\ \ и\ \ \]

\[x_{2} + 3\pi = - \frac{\pi}{2} + 2\pi k\]

\[x + 3\pi = \frac{\pi}{2} + \pi k\]

\[x = \frac{\pi}{2} - 3\pi + \pi k\]

\[x = - \frac{5\pi}{2} + \pi k\]

\[Ответ:\ \ x = - \frac{5\pi}{2} + \pi k.\]

\[3)\cos\left( \frac{5}{2}\pi + x \right) = - 1\]

\[точка\ на\ окружности:\]

\[( - 1;\ 0).\]

\[\text{\ x\ }принимает\ значение:\]

\[\frac{5}{2}\pi + x = \pi + 2\pi k\]

\[x = \pi - \frac{5}{2}\pi + 2\pi k\]

\[x = - \frac{3\pi}{2} + 2\pi k\]

\[Ответ:\ \ x = - \frac{3\pi}{2} + 2\pi k.\]

\[4)\sin\left( \frac{9}{2}\pi + x \right) = - 1\]

\[точка\ на\ окружности:\]

\[(0;\ - 1).\]

\[\text{x\ }принимает\ значение:\]

\[\frac{9}{2}\pi + x = - \frac{\pi}{2} + 2\pi k\]

\[x = - \frac{\pi}{2} - \frac{9}{2}\pi + 2\pi k\]

\[x = - 5\pi + 2\pi k\]

\[Ответ:\ \ x = - 5\pi + 2\pi k.\]