Решебник по алгебре и начала математического анализа 11 класс Алимов Задание 318

\[\boxed{\mathbf{318}\mathbf{.}}\]

\[1)\log_{3}\frac{6}{5}\text{\ \ }и\ \ \log_{3}\frac{5}{6}\]

\[\frac{6}{5} = \frac{36}{30}\text{\ \ }и\ \ \frac{5}{6} = \frac{25}{30}\]

\[Функция\ y = \log_{3}x\ \]

\[возрастает:\]

\[y\left( \frac{36}{30} \right) > y\left( \frac{25}{30} \right)\]

\[\log_{3}\frac{6}{5} > \log_{3}{\frac{5}{6}.}\]

\[2)\log_{\frac{1}{3}}9\text{\ \ }и\ \ \log_{\frac{1}{3}}17\]

\[Функция\ y = \log_{\frac{1}{3}}x\ убывает:\]

\[y(9) > y(17)\]

\[\log_{\frac{1}{3}}9 > \log_{\frac{1}{3}}17.\]

\[3)\log_{\frac{1}{2}}e\text{\ \ }и\ \ \log_{\frac{1}{2}}\pi\]

\[e \approx 2,72\ \ и\ \ \pi \approx 3,14\]

\[Функция\ y = \log_{\frac{1}{2}}x\ убывает:\]

\[y(2,72) > y(3,14)\]

\[\log_{\frac{1}{2}}e > \log_{\frac{1}{2}}\pi.\]

\[4)\log_{2}\frac{\sqrt{5}}{2}\text{\ \ }и\ \log_{2}\frac{\sqrt{3}}{2}\]

\[5 > 3\ \ \ = > \ \ \ \sqrt{5} > \sqrt{3}\ \ \ = > \ \ \ \]

\[= > \frac{\sqrt{5}}{2} > \frac{\sqrt{3}}{2}\]

\[Функция\ y = \log_{2}x\ \]

\[возрастает:\]

\[y\left( \frac{\sqrt{5}}{2} \right) > y\left( \frac{\sqrt{3}}{2} \right)\]

\[\log_{2}\frac{\sqrt{5}}{2} > \log_{2}\frac{\sqrt{3}}{2}.\]