Решебник по алгебре и начала математического анализа 11 класс Алимов Задание 3

\[\boxed{\mathbf{3}\mathbf{.}}\]

\[1)\ Дробь\ 0,(6).\]

\[Пусть\ x - данная\ дробь,\ тогда:\]

\[x = 0,(6);\]

\[10x = 6,(6);\]

\[x = \frac{9x}{9} = \frac{10x - x}{9} =\]

\[= \frac{6,(6) - 0,(6)}{9} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3};\]

\[Ответ:\ \ \frac{2}{3}.\]

\[2)\ Дробь\ 1,(55).\]

\[Пусть\ x - данная\ дробь,\ тогда:\]

\[x = 1,(55);\]

\[10x = 15,(55);\]

\[x = \frac{9x}{9} = \frac{10x - x}{9} =\]

\[= \frac{15,(55) - 1,(55)}{9} = \frac{14}{9} = 1\frac{5}{9};\]

\[Ответ:\ \ 1\frac{5}{9}.\]

\[3)\ Дробь\ 0,1(2).\]

\[Пусть\ x - данная\ дробь,\ тогда:\]

\[x = 0,1(2);\]

\[10x = 1,(2);\]

\[100x = 12,(2);\]

\[x = \frac{90x}{90} = \frac{100x - 10x}{90} =\]

\[= \frac{12,(2) - 1,(2)}{90} = \frac{11}{90};\]

\[Ответ:\ \ \frac{11}{90}.\]

\[4)\ Дробь\ - 0,(8).\]

\[Пусть\ x - данная\ дробь,\ тогда:\]

\[x = - 0,(8);\]

\[10x = - 8,(8);\]

\[x = \frac{9x}{9} = \frac{10x - x}{9} =\]

\[= \frac{- 8,(8) + 0,(8)}{9} = - \frac{8}{9};\]

\[Ответ:\ - \frac{8}{9}.\]

\[5)\ Дробь\ - 3,(27).\]

\[Пусть\ x - данная\ дробь,\ тогда:\]

\[x = - 3,(27);\]

\[100x = - 327,(27);\]

\[x = \frac{99x}{99} = \frac{100x - x}{99} =\]

\[= \frac{- 327,(27) + 3,(27)}{99} =\]

\[= - \frac{324}{99} = - \frac{36}{11} = - 3\frac{3}{11};\]

\[Ответ:\ - 3\frac{3}{11}.\]

\[6)\ Дробь\ - 2,3(82).\]

\[Пусть\ x - данная\ дробь,\ тогда:\]

\[x = - 2,3(82);\]

\[10x = - 23,(82);\]

\[1000x = - 2382,(82);\]

\[x = \frac{990x}{990} = \frac{1000x - 10x}{990} =\]

\[= \frac{- 2382,(82) + 23,(92)}{990} =\]

\[= - \frac{2359}{990} = - 2\frac{379}{990};\]

\[Ответ:\ - 2\frac{379}{990}.\]