Решебник по алгебре и начала математического анализа 11 класс Алимов Задание 263

\[\boxed{\mathbf{263}\mathbf{.}}\]

\[1)\ y = 2^{x + |x|}\ \]

\[x < 0:\]

\[y = 2^{x - x} = 2^{0} = 1.\ \]

\[\ x \geq 0:\]

\[y = 2^{x + x} = 2^{2x}\text{.\ }\]

\[\ Область\ определения:\ \ x \in R.\]

\[\ Множество\ значений:\ \ y > 0.\ \]

\[Функция\ возрастает,\ \]

\[так\ как\ 2 > 1.\ \]

\[2)\ y = \left| 3^{|x|} - 3 \right|\ \]

\[Функция\ является\ четной:\]

\[y( - x) = \left| 3^{| - x|} - 3 \right| =\]

\[= \left| 3^{|x|} - 3 \right| = y(x)\text{.\ }\]

\[Рассмотрим\ функцию\ y = 3^{|x|}.\]

\[\ x \geq 0:\ \ y = 3^{x}\text{.\ }\]

\[Область\ определения:\ \ x \in R.\ \]

\[Множество\ значений:\ \ y > 0.\]

\[Функция\ возрастает,\]

\[так\ как\ 3 > 1.\ \]

\[Построим\ график\ функции\ \]

\[y = 3^{x}\ и\ осуществим\ его\ сдвиг\ \]

\[вдоль\ оси\ ординат\ \]

\[на\ 3\ единицы\ вниз,\ а\ затем\ \]

\[отразим\ его\ часть,\ \]

\[находящуюся\ под\ осью\ \]

\[абсцисс.\]