Решебник по алгебре и начала математического анализа 11 класс Алимов Задание 191

\[\boxed{\mathbf{191}\mathbf{.}}\]

\[1)\ \sqrt{x - 2} + \sqrt{x - 6} < a\]

\[4a^{2}x < a^{4} + 16a^{2} + 16\]

\[x < \frac{a^{4} + 16a^{2} + 16}{4a^{2}}.\]

\[Выражение\ имеет\ смысл\ при:\]

\[x - 2 \geq 0\ \ \Longrightarrow x \geq 2;\]

\[x - 6 \geq 0\ \ \ \Longrightarrow \ \ \ x \geq 6.\]

\[Левая\ часть\ возрастает\ \]

\[при\ x \geq 6,\ найдем\ ее\ \]

\[наименьшее\ значение:\]

\[\sqrt{6 - 2} + \sqrt{6 - 6} = \sqrt{4} + \sqrt{0} = 2.\]

\[Ответ:\ \ если\ a \leq 2,\ \text{\ \ }\]

\[решений\ нет;\]

\[если\ a > 2,\ \ \ \]

\[6 \leq x < \frac{a^{4} + 16a^{2} + 16}{4a^{2}}.\]

\[2)\ 2x + \sqrt{a^{2} - x^{2}} > 0\]

\[\sqrt{a^{2} - x^{2}} > - 2x\]

\[a^{2} - x^{2} > 4x^{2}\]

\[a^{2} > 5x^{2}\]

\[x^{2} < \frac{a^{2}}{5}\]

\[- \frac{|a|}{\sqrt{5}} < x < \frac{|a|}{\sqrt{5}}.\]

\[Выражение\ имеет\ смысл\ при:\]

\[a^{2} - x^{2} \geq 0\]

\[x^{2} \leq a^{2}\]

\[- |a| < x < |a|\text{\ \ \ \ \ }(a \neq 0).\]

\[Неравенство\ всегда\ верно\ при:\]

\[- 2x < 0\]

\[x > 0.\]

\[Ответ:\ \ \ если\ a = 0,\ \]

\[решений\ нет;\ \]

\[если\ a \neq 0,\ \text{\ \ } - \frac{|a|}{\sqrt{5}} < x \leq |a|.\]