Решебник по алгебре и начала математического анализа 11 класс Алимов Задание 189

\[\boxed{\mathbf{189}\mathbf{.}}\]

\[1)\ \sqrt{x + 1} < x - 1\]

\[x + 1 < x^{2} - 2x + 1\]

\[x^{2} - 3x > 0\]

\[x(x - 3) > 0\]

\[x < 0;\text{\ \ }x > 3.\]

\[Выражение\ имеет\ смысл\ при:\]

\[x + 1 \geq 0\]

\[x \geq - 1.\]

\[Неравенство\ имеет\ решения\ \]

\[при:\]

\[x - 1 \geq 0\]

\[x \geq 1.\]

\[Ответ:\ \ x > 3.\]

\[2)\ \sqrt{1 - x} > x + 1\]

\[1 - x > x^{2} + 2x + 1\]

\[x^{2} + 3x < 0\]

\[(x + 3)x < 0\]

\[- 3 < x < 0.\]

\[Выражение\ имеет\ смысл\ при:\]

\[1 - x \geq 0\]

\[x \leq 1.\]

\[Ответ:\ \ x < 0.\]

\[3)\ \sqrt{3x - 2} > x - 2\]

\[3x - 2 > x^{2} - 4x + 4\]

\[x^{2} - 7x + 6 < 0\]

\[D = 7^{2} - 4 \bullet 6 = 49 - 24 = 25\]

\[x_{1} = \frac{7 - 5}{2} = 1;\ \ \ \ \]

\[x_{2} = \frac{7 + 5}{2} = 6;\]

\[(x - 1)(x - 6) < 0\]

\[1 < x < 6.\]

\[Выражение\ имеет\ смысл\ при:\]

\[3x - 2 \geq 0\]

\[3x \geq 2\]

\[x \geq \frac{2}{3}.\]

\[Ответ:\ \ \frac{2}{3} \leq x < 6.\]

\[4)\ \sqrt{2x + 1} \leq x + 1\]

\[2x + 1 \leq x^{2} + 2x + 1\]

\[x^{2} \geq 0 - при\ любом\ x.\]

\[Выражение\ имеет\ смысл\ при:\]

\[2x + 1 \geq 0\]

\[2x \geq - 1\]

\[x \geq - 0,5.\]

\[Ответ:\ \ x \geq - 0,5.\]