Решебник по алгебре и начала математического анализа 11 класс Алимов Задание 186

\[\boxed{\mathbf{186}\mathbf{.}}\]

\[1)\ y = 2 + \sqrt{x + 2}\]

\[Область\ определения:\]

\[x + 2 \geq 0\]

\[x \geq - 2.\]

\[Множество\ значений:\]

\[\sqrt{x + 2} \geq 0\]

\[2 + \sqrt{x + 2} \geq 2\]

\[y \geq 2.\]

\[Функция,\ обратная\ данной:\]

\[y = 2 + \sqrt{x + 2}\]

\[y - 2 = \sqrt{x + 2}\]

\[y^{2} - 4y + 4 = x + 2\]

\[x = y^{2} - 4y + 2\]

\[y = x^{2} - 4x + 2;\ \ x \geq 2;\ \]

\[\ y \geq - 2.\]

\[2)\ y = 2 - \sqrt{x + 4}\]

\[Область\ определения:\]

\[x + 4 \geq 0\]

\[x \geq - 4.\]

\[Множество\ значений:\]

\[\sqrt{x + 4} \geq 0\]

\[- \sqrt{x + 4} \leq 0\]

\[2 - \sqrt{x + 4} \leq 2\]

\[y \leq 2.\]

\[Функция,\ обратная\ данной:\]

\[y = 2 - \sqrt{x + 4}\]

\[\sqrt{x + 4} = 2 - y\]

\[x + 4 = 4 - 4y + y^{2}\]

\[x = y^{2} - 4y\]

\[y = x^{2} - 4x;\ \ x \leq 2;\ \ y \geq - 4.\]

\[3)\ y = \sqrt{3 - x} - 1\]

\[Область\ определения:\]

\[3 - x \geq 0\]

\[x - 3 \leq 0\]

\[x \leq 3.\]

\[Множество\ значений:\]

\[\sqrt{3 - x} \geq 0\]

\[\sqrt{3 - x} - 1 \geq - 1\]

\[y \geq - 1.\]

\[Функция,\ обратная\ данной:\]

\[y = \sqrt{3 - x} - 1\]

\[y + 1 = \sqrt{3 - x}\]

\[y^{2} + 2y + 1 = 3 - x\]

\[x = 2 - y^{2} - 2y\]

\[y = 2 - x^{2} - 2x;\ \ x \geq - 1;\ \ \]

\[y \leq 3.\]

\[4)\ y = \sqrt{1 - x} + 3\]

\[Область\ определения:\]

\[1 - x \geq 0\]

\[x - 1 \leq 0\]

\[x \leq 1.\]

\[Множество\ значений:\]

\[\sqrt{1 - x} \geq 0\]

\[\sqrt{1 - x} + 3 \geq 3\]

\[y \geq 3.\]

\[Функция,\ обратная\ данной:\]

\[y = \sqrt{1 - x} + 3\]

\[y - 3 = \sqrt{1 - x}\]

\[y^{2} - 6y + 9 = 1 - x\]

\[x = 6y - y^{2} - 8\]

\[y = 6x - x^{2} - 8;\ \ x \geq 3;\ \ y \leq 1.\]