Решебник по алгебре и начала математического анализа 11 класс Алимов Задание 1616

\[\boxed{\mathbf{1616}\mathbf{.}}\]

\[x \in ( - \infty;\ 0):\]

\[\log_{\frac{1}{2}}\left( x^{2} + ax + 1 \right) < 1\]

\[\log_{\frac{1}{2}}\left( x^{2} + ax + 1 \right) < \log_{\frac{1}{2}}\left( \frac{1}{2} \right)\]

\[x^{2} + ax + 1 > \frac{1}{2}\]

\[x^{2} + ax + 0,5 > 0\]

\[D = a^{2} - 4 \bullet 0,5 = a^{2} - 2\]

\[Ветви\ направлены\ вверх;\]

\[верно\ при\ D < 0:\]

\[a^{2} - 2 < 0\]

\[a^{2} < 2\]

\[- \sqrt{2} < a < \sqrt{2}.\]

\[x = \frac{- a \pm \sqrt{a^{2} - 2}}{2};\]

\[x < \frac{- a - \sqrt{a^{2} - 2}}{2};\]

\[x > \frac{- a + \sqrt{a^{2} - 2}}{2}.\]

\[x < 0 - неравенство\ верно\ при\ \]

\[любых\ значениях\ x:\]

\[\frac{- a - \sqrt{a^{2} - 2}}{2} > 0\]

\[- a - \sqrt{a^{2} - 2} > 0\]

\[- a > \sqrt{a^{2} - 2}.\]

\[a < 0:\]

\[- a^{2} < a^{2} - 2\]

\[- 2a^{2} < - 2\]

\[a^{2} > 1\]

\[a < - 1\ \ и\ \ a > 1.\]

\[a > 0 - корней\ нет.\]

\[Ответ:\ \ a < \sqrt{2}.\]