Решебник по алгебре и начала математического анализа 11 класс Алимов Задание 1500

\[\boxed{\mathbf{1500}\mathbf{.}}\]

\[y = x^{2} \bullet e^{- x};\]

\[касательная\ в\ точке\ x_{0} = 1:\]

\[y^{'}(x) = \left( x^{2} \right)^{'} \bullet e^{- x} + x^{2} \bullet \left( e^{- x} \right)^{'} =\]

\[= 2x \bullet e^{- x} + x^{2} \bullet \left( - e^{- x} \right) =\]

\[= \left( 2x - x^{2} \right) \bullet e^{- x};\]

\[tg\ a = y^{'}(1) = \left( 2 \bullet 1 - 1^{2} \right) \bullet e^{- 1} =\]

\[= (2 - 1) \bullet e^{- 1} = \frac{1}{e}.\]

\[Ответ:\ \ tg\ a = \frac{1}{e}.\]