Решебник по алгебре и начала математического анализа 11 класс Алимов Задание 15

\[\boxed{\mathbf{15}\mathbf{.}}\]

\[\mathbf{Геометрическая\ прогрессия\ }\]

\[\mathbf{является\ бесконечно\ }\]

\[\mathbf{убывающей,если\ модуль\ }\]

\[\mathbf{ее\ знаменателя\ меньше\ }\]

\[\mathbf{единицы}\mathbf{.}\]

\[1)\ 1;\ \frac{1}{5};\ \frac{1}{25};\ \ldots;\]

\[b_{2} = 1\ \ и\ \ b_{3} = \frac{1}{5};\]

\[q = \frac{b_{3}}{b_{2}} = \frac{1}{25}\ :\frac{1}{5} = \frac{1}{25} \bullet 5 = \frac{1}{5};\]

\[|q| < 1 - прогрессия\ \]

\[бесконечно\ убывает.\]

\[2)\ \frac{1}{3};\ \frac{1}{9};\ \frac{1}{27};\ \ldots;\]

\[b_{1} = \frac{1}{3}\text{\ \ }и\ \ b_{2} = \frac{1}{9};\]

\[q = \frac{b_{2}}{b_{1}} = \frac{1}{9}\ :\frac{1}{3} = \frac{1}{9} \bullet 3 = \frac{1}{3};\]

\[|q| < 1 - прогрессия\ \]

\[бесконечно\ убывает.\]

\[3)\ - 27;\ - 9;\ - 3;\ \ldots;\]

\[b_{1} = - 27\ \ и\ \ b_{2} = - 9;\]

\[q = \frac{b_{2}}{b_{1}} = \frac{- 9}{- 27} = \frac{9}{27} = \frac{1}{3};\]

\[|q| < 1 - прогрессия\ \]

\[бесконечно\ убывает.\]

\[4)\ - 64;\ - 32;\ - 16;\ \ldots;\]

\[b_{1} = - 64\ \ и\ \ b_{2} = - 32;\]

\[q = \frac{b_{2}}{b_{1}} = \frac{- 32}{- 64} = \frac{32}{64} = \frac{1}{2};\]

\[|q| < 1 - прогрессия\ \]

\[бесконечно\ убывает.\]