Решебник по алгебре и начала математического анализа 11 класс Алимов Задание 1480

\[\boxed{\mathbf{1480}\mathbf{.}}\]

\[y = \sqrt{25 - x^{2}};\]

\[y( - x) = \sqrt{25 - ( - x)^{2}} =\]

\[= \sqrt{25 - x^{2}} = y(x);\]

\[функция\ четная.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[Область\ определения:\]

\[25 - x^{2} \geq 0\]

\[x^{2} \leq 25\]

\[- 5 \leq x \leq 5\]

\[D(x) = \lbrack - 5;\ 5\rbrack.\]

\[u = 25 - x^{2} \rightarrow y(u) = \sqrt{u}:\]

\[y^{'}(x) = \left( 25 - x^{2} \right)^{'} \bullet \left( \sqrt{u} \right)^{'} =\]

\[= (0 - 2x) \bullet \frac{1}{2\sqrt{y}} = \frac{- x}{\sqrt{26 - x^{2}}}.\]

\[Стационарные\ точки:\]

\[x = 0;\]

\[y(0) = \sqrt{25 - 0^{2}} = \sqrt{25} = 5.\]

\[Критические\ точки:\]

\[y( \pm 5) = \sqrt{25 - ( \pm 5)^{2}} =\]

\[= \sqrt{25 - 25} = 0.\]

\[Возрастает\ на\ \lbrack - 5;\ 0\rbrack;\]

\[убывает\ на\ \lbrack 0;\ 5\rbrack.\]