Решебник по алгебре и начала математического анализа 11 класс Алимов Задание 1466

\[\boxed{\mathbf{1466}\mathbf{.}}\]

\[1)\ y = 2 - |x|\]

\[Точка\ излома:\]

\[x = 0;\]

\[y = 2 - 0 = 2.\]

\[Пересечение\ с\ y = 3:\]

\[2 - |x| = 3\]

\[- |x| = 1\]

\[|x| = - 1\]

\[корней\ нет.\]

\[Ответ:\ \ не\ пересекает.\]

\[2)\ y = |2 - x|\]

\[Точка\ \ излома:\]

\[2 - x = 0\]

\[x = 2;\]

\[y = |2 - 2| = 0;\]

\[Пересечение\ с\ y = 3:\]

\[|2 - x| = 3\]

\[\sqrt{(2 - x)^{2}} = 3\]

\[4 - 4x + x^{2} = 9\]

\[x^{2} - 4x - 5 = 0\]

\[D = 16 + 20 = 36\]

\[x_{1} = \frac{4 - 6}{2} = - 1;\ \]

\[x_{2} = \frac{4 + 6}{2} = 5.\]

\[Ответ:\ \ ( - 1;\ 3);\ \ (5;\ 3).\]

\[3)\ y = |2 - x| + |x - 3|\]

\[Первая\ точка\ излома:\]

\[2 - x = 0\]

\[x = 2;\]

\[y = |2 - 2| + |2 - 3| = 0 + 1 = 1.\]

\[Вторая\ точка\ излома:\]

\[x - 3 = 0\]

\[x = 3;\]

\[y = |2 - 3| + |3 - 3| = 1 + 0 = 1.\]

\[Пересечение\ с\ y = 3:\]

\[|2 - x| + |x - 3| = 3.\]

\[x > 3:\]

\[- (2 - x) + x - 3 = 3\]

\[2x - 5 = 3\]

\[2x = 8\]

\[x = 4.\]

\[2 < x < 3:\]

\[- (2 - x) - (x - 3) = 3\]

\[0x + 1 = 3\]

\[0x = 2\]

\[корней\ нет.\]

\[x < 2:\]

\[2 - x - (x - 3) = 3\]

\[- 2x + 5 = 3\]

\[- 2x = - 2\]

\[x = 1.\]

\[Ответ:\ \ (1;\ 3);\ \ (4;\ 3).\]