Решебник по алгебре и начала математического анализа 11 класс Алимов Задание 1377

\[\boxed{\mathbf{1377}\mathbf{.}}\]

\[1)\sin^{3}x \bullet \cos x + \cos^{3}x \bullet \sin x = \cos{2x}\]

\[\sin x \bullet \cos x \bullet \left( \sin^{2}x + \cos^{2}x \right) =\]

\[= \cos^{2}x - \sin^{2}x\]

\[tg\ x - 1 + tg^{2}\ x = 0\]

\[tg^{2}\ x + tg\ x - 1 = 0\]

\[D = 1 + 4 = 5:\]

\[tg\ x = \frac{- 1 \pm \sqrt{5}}{2}\]

\[x = arctg\frac{- 1 \pm \sqrt{5}}{2} + \pi n.\]

\[Ответ:\ \ arctg\frac{- 1 \pm \sqrt{5}}{2} + \pi n.\]

\[2)\ 2 + \cos^{2}x + 3\sin x \bullet \cos x = \sin^{2}x\]

\[3 + tg^{2}\ x + 3\ tg\ x = 0\]

\[tg^{2}\ x + 3\ tg\ x + 3 = 0\]

\[D = 9 - 12 = - 3 < 0\]

\[корней\ нет.\]

\[Ответ:\ \ решений\ нет.\]