Решебник по алгебре и начала математического анализа 11 класс Алимов Задание 1374

Авторы:Алимов, Колягин

Год:2020-2021-2022-2023

Тип:учебник

Серия:Алгебра и начала математического анализа, геометрия

Задание 1374

$1374 .$

$\frac{\cos 2 x}{1 - \sin 2 x} = \cos x + \sin x$

$\cos 2 x = (\cos x + \sin x) (1 - \sin 2 x)$

$\cos 2 x ∙ (\sin x - \cos x + 1) = 0$

$\cos 2 x = 0$

$2 x = \arccos 0 + π n = \frac{π}{2} + π n$

$x = \frac{1}{2} ∙ (\frac{π}{2} + π n) = \frac{π}{4} + \frac{πn}{2} .$

$\sin x - \cos x + 1 = 0$

$\cos x - \sin x = 1 | : \sqrt{2}$

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cos x - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin x = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\cos \frac{π}{4} ∙ \cos x - \sin \frac{π}{4} ∙ \sin x = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\cos (\frac{π}{4} + x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\frac{π}{4} + x = \pm \arccos \frac{\sqrt{2}}{2} + 2 π n =$

$= \pm \frac{π}{4} + 2 π n;$

$x_{1} = - \frac{π}{4} + 2 π n - \frac{π}{4} =$

$= - \frac{π}{2} + 2 π n;$

$x_{2} = - \frac{π}{4} + 2 π n + \frac{π}{4} = 2 π n .$

$И м е е т с м ы с л п р и :$

$1 - \sin 2 x \neq 0$

$\sin 2 x \neq 1$

$2 x \neq \arcsin 1 + 2 π n$

$2 x = \frac{π}{2} + 2 π n$

$x \neq \frac{1}{2} ∙ (\frac{π}{2} + 2 π n) \neq \frac{π}{4} + π n .$

$О т в е т :$

$- \frac{π}{4} + π n; - \frac{π}{2} + 2 π n; 2 π n .$

Мне не нравится на сайте, измените:Сделайте так, чтобы можно было:Решение неправильно/опечатка