Решебник по алгебре и начала математического анализа 11 класс Алимов Задание 1317

\[\boxed{\mathbf{1317}\mathbf{.}}\]

\[1)\ 1 - tg^{2}\ a = \frac{\cos{2a}}{\cos^{2}a}\]

\[1 - tg^{2}\ a = 1 - \frac{\sin^{2}a}{\cos^{2}a} =\]

\[= \frac{\cos^{2}a - \sin^{2}a}{\cos^{2}a} = \frac{\cos{2a}}{\cos^{2}a}.\]

\[Тождество\ доказано.\]

\[2)\ 1 - ctg^{2}\ a = - \frac{\cos{2a}}{\sin^{2}a}\]

\[1 - ctg^{2}\ a = 1 - \frac{\cos^{2}a}{\sin^{2}a} =\]

\[= \frac{\sin^{2}a - \cos^{2}a}{\sin^{2}a} =\]

\[= - \frac{\cos^{2}a - \sin^{2}a}{\sin^{2}a} =\]

\[= - \frac{\cos{2a}}{\sin^{2}a}.\]

\[Тождество\ доказано.\]