Решебник по алгебре и начала математического анализа 10 класс Алимов Задание 967

\[\boxed{\mathbf{967}\mathbf{.}}\]

\[y = x \bullet \left( 1 + 2\sqrt{x} \right)\]

\[y^{'}(x) = 1 + 2\sqrt{x} + x \bullet 2 \bullet \frac{1}{2\sqrt{x}} =\]

\[= 1 + 2\sqrt{x} + \sqrt{x} = 1 + 3\sqrt{x}.\]

\[Промежуток\ возрастания:\]

\[1 + 3\sqrt{x} > 0\]

\[3\sqrt{x} > - 1\]

\[\sqrt{x} > - \frac{1}{3} - при\ любом\ \text{x.}\]

\[Функция\ возрастает\ на\ всей\ \]

\[области\ определения.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]