Решебник по алгебре и начала математического анализа 10 класс Алимов Задание 959

\[\boxed{\mathbf{959}\mathbf{.}}\]

\[1)\ y = x^{5} - 2,5x^{2} + 3\]

\[y^{'}(x) = \left( x^{5} \right)^{'} - 2,5 \bullet \left( x^{2} \right)^{'} + (3)^{'};\]

\[y^{'}(x) = 5x^{4} - 2,5 \bullet 2x + 0 =\]

\[= 5x^{4} - 5x.\]

\[Промежуток\ возрастания:\]

\[5x^{4} - 5x > 0\]

\[5x \bullet \left( x^{3} - 1 \right) > 0\]

\[x < 0\ или\ x > 1.\]

\[y(0) = 0^{5} - 2,5 \bullet 0^{2} + 3 = 3;\]

\[y(1) = 1^{5} - 2,5 \bullet 1^{2} + 3 =\]

\[= 1 - 2,5 + 3 = 1,5.\]

\[Ответ:\ \ x = 1 - точка\ \]

\[минимума,\ \ \ y(1) = 1,5;\]

\[x = 0 - точка\ максимума,\ \ \ \]

\[y(0) = 3.\]

\[2)\ y = 0,2x^{5} - 4x^{2} - 3\]

\[y^{'}(x) =\]

\[= 0,2 \bullet \left( x^{5} \right)^{'} - 4 \bullet \left( x^{2} \right)^{'} - (3)^{'};\]

\[y^{'}(x) = 0,2 \bullet 5x^{4} - 4 \bullet 2x - 0 =\]

\[= x^{4} - 8x.\]

\[Промежуток\ возрастания:\]

\[x^{4} - 8x > 0\]

\[x \bullet \left( x^{3} - 8 \right) > 0\]

\[x < 0\ или\ x > 2.\]

\[y(0) = 0,2 \bullet 0^{5} - 4 \bullet 0^{2} - 3 = - 3;\]

\[y(2) = 0,2 \bullet 2^{5} - 4 \bullet 2^{2} - 3 =\]

\[= 6,4 - 16 - 3 = - 12,6.\]

\[Ответ:\ \ x = 2 - точка\ \]

\[минимума,\ \ \ y(2) = - 12,6;\]

\[x = 0 - точка\ максимума,\]

\[y(0) = - 3.\]