Решебник по алгебре и начала математического анализа 10 класс Алимов Задание 950

\[\boxed{\mathbf{950}\mathbf{.}}\]

\[a\ и\ b - длины\ сторон\ данного\ \]

\[прямоугольника:\]

\[a = x\text{\ \ }и\ \ b = y(x) = 3 - x^{2};\]

\[S(x) = a \bullet b = x \bullet \left( 3 - x^{2} \right) =\]

\[= 3x - x^{3}.\]

\[S^{'}(x) = (3x)^{'} - \left( x^{3} \right)^{'} =\]

\[= 3x - 3x^{2}.\]

\[Промежуток\ возрастания:\]

\[3x - 3x^{2} > 0\]

\[3x \bullet (1 - x) > 0\]

\[3x \bullet (x - 1) < 0\]

\[0 < x < 1.\]

\[x = 1 - точка\ максимума;\]

\[S(1) = 3 \bullet 1 - 1^{3} = 3 - 1 = 2.\]

\[Ответ:\ \ 2.\]