Решебник по алгебре и начала математического анализа 10 класс Алимов Задание 940

\[\boxed{\mathbf{940}\mathbf{.}}\]

\[x\ и\ y - данные\ числа:\]

\[x + y = 50 \rightarrow y = 50 - x.\]

\[f(x) = x^{3} + y^{3} =\]

\[= x^{3} + (50 - x)^{3}.\]

\[f^{'}(x) = \left( x^{3} \right)^{'} + {(50 - x)^{3}}^{'};\]

\[f^{'}(x) = 3x^{2} - 3(50 - x)^{2} =\]

\[= 3 \bullet \left( x^{2} - (50 - x)^{2} \right).\]

\[Промежуток\ возрастания:\]

\[x^{2} - (50 - x)^{2} > 0\]

\[x^{2} - 2500 + 100x - x^{2} > 0\]

\[100x > 2500\]

\[x > 25.\]

\[x = 25 - точка\ минимума;\]

\[y = 50 - 25 = 25.\]

\[Ответ:\ \ 25 + 25.\]