Решебник по алгебре и начала математического анализа 10 класс Алимов Задание 912

$$\boxed{{\displaystyle \mathbf{912}\mathbf{.}}}$$

$$1)y=\frac{x}{2}+\frac{8}{x}$$

$$y^{{}^{\prime }}(x)=\frac{1}{2}\bullet (x{)}^{{}^{\prime }}+8\bullet {\left(\frac{1}{x}\right)}^{{}^{\prime }}=$$

$$=\frac{1}{2}+8\bullet (-\frac{1}{x^2})=\frac{1}{2}-\frac{8}{x^2}.$$

$$Стационарныеточки:$$

$$\frac{1}{2}-\frac{8}{x^2}=0$$

$$\frac{x^2}{2}-8=0$$

$$\frac{x^2}{2}=8$$

$$x^2=16$$

$$x=\pm 4.$$

$$Ответ:x_1=-4;x_2=4.$$

$$2)y=2x^3-15x^2+36x$$

$$y^{{}^{\prime }}(x)=$$

$$=2\bullet {\left(x^3\right)}^{{}^{\prime }}-15\bullet {\left(x^2\right)}^{{}^{\prime }}+(36x{)}^{{}^{\prime }};$$

$$y^{{}^{\prime }}(x)=2\bullet 3x^2-15\bullet 2x+36=$$

$$=6x^2-30x+36.$$

$$Стационарныеточки:$$

$$6x^2-30x+36=0$$

$$x^2-5x+6=0$$

$$D=5^2-4\bullet 6=25-24=1$$

$$x_1=\frac{5-1}{2}=2и$$

$$x_2=\frac{5+1}{2}=3.$$

$$Ответ:x_1=2;x_2=3.$$

$$3)y=e^{2x}-2e^x$$

$$y^{{}^{\prime }}(x)={\left(e^{2x}\right)}^{{}^{\prime }}-2\bullet {\left(e^x\right)}^{{}^{\prime }}=$$

$$=2e^{2x}-2e^x=2\bullet (e^{2x}-e^x).$$

$$Стационарныеточки:$$

$$e^{2x}-e^x=0$$

$$e^{2x}=e^x$$

$$2x=x$$

$$x=0.$$

$$Ответ:x=0.$$

$$4)y=\sin x-\cos x$$

$$y^{{}^{\prime }}(x)={(\sin x)}^{{}^{\prime }}-{(\cos x)}^{{}^{\prime }}=$$

$$=\cos x+\sin x.$$

$$Стационарныеточки:$$

$$\cos x+\sin x=0|:\cos x$$

$$1+tgx=0$$

$$tgx=-1$$

$$x=-arctg1+\pi n$$

$$x=-\frac{\pi }{4}+\pi n;$$

$$Ответ:x=-\frac{\pi }{4}+\pi n.$$