Решебник по алгебре и начала математического анализа 10 класс Алимов Задание 868

$$\boxed{{\displaystyle \mathbf{868}\mathbf{.}}}$$

$$f(x)=x^3-x-1$$

$$g(x)=3x^2-4x+1:$$

$$f^{{}^{\prime }}(x)={\left(x^3\right)}^{{}^{\prime }}-(x+1{)}^{{}^{\prime }}=$$

$$=3x^2-1$$

$$g^{{}^{\prime }}(x)=3\bullet {\left(x^2\right)}^{{}^{\prime }}-(4x-1{)}^{{}^{\prime }}=$$

$$=3\bullet 2x-4=6x-4.$$

$$3x^2-1=6x-4$$

$$3x^2-6x+3=0$$

$$x^2-2x+1=0$$

$$(x-1{)}^2=0$$

$$x-1=0$$

$$x=1.$$

$$f(1)=1^3-1-1=-1$$

$$g(1)=3\bullet 1^2-4\bullet 1+1=0.$$

$$Перваякасательная:$$

$$f^{{}^{\prime }}(1)=3\bullet 1^2-1=3-1=2$$

$$y=-1+2(x-1)=$$

$$=-1+2x-2=2x-3.$$

$$Втораякасательная:$$

$$g^{{}^{\prime }}(1)=6\bullet 1-4=6-4=2$$

$$y=0+2(x-1)=2x-2.$$

$$Ответ:(1-1),y=2x-3$$

$$\text{ }(10),y=2x-2.$$