Решебник по алгебре и начала математического анализа 10 класс Алимов Задание 831

\[\boxed{\mathbf{831}\mathbf{.}}\]

\[1)\ f(x) = e^{x} + 1\]

\[f^{'}(x) = \left( e^{x} \right)^{'} + (1)^{'} =\]

\[= e^{x} + 0 = e^{x}\]

\[2)\ f(x) = e^{x} + x^{2}\]

\[f^{'}(x) = \left( e^{x} \right)^{'} + \left( x^{2} \right)^{'} = e^{x} + 2x\]

\[3)\ f(x) = e^{2x} + \frac{1}{x}\]

\[f^{'}(x) = \left( e^{2x} \right)^{'} + \left( \frac{1}{x} \right)^{'} =\]

\[= 2e^{2x} - \frac{1}{x^{2}}\]

\[4)\ f(x) = e^{- 3x} + \sqrt{x}\]

\[f^{'}(x) = \left( e^{- 3x} \right)^{'} + \left( \sqrt{x} \right)^{'} =\]

\[= - 3e^{- 3x} + \frac{1}{2\sqrt{x}}.\]