ГДЗ > 📚 Алгебра > 10 класс > 📗 Алгебра и начала математического анализа 10 класс Алимов, Колягин > 🧠 Задание 627

Решебник по алгебре и начала математического анализа 10 класс Алимов Задание 627

Алгебра и начала математического анализа 10 класс Алимов, Колягин Просвещение

Содержание

Авторы:Алимов, Колягин

Год:2020-2021-2022-2023

Тип:учебник

Серия:Базовый и углубленный уровни

Задание 627

$62 .$

$1) \cos 3 x - \cos 5 x = \sin 4 x$

$- 2 ∙ \sin \frac{3 x + 5 x}{2} ∙ \sin \frac{3 x - 5 x}{2} = \sin 4 x$

$- 2 ∙ \sin \frac{8 x}{2} ∙ \sin (- \frac{2 x}{2}) - \sin 4 x = 0$

$2 ∙ \sin 4 x ∙ \sin x - \sin 4 x = 0$

$\sin 4 x ∙ (2 \sin x - 1) = 0$

$1) \sin 4 x = 0$

$4 x = \arcsin 0 + π n = π n$

$x = \frac{1}{4} ∙ π n = \frac{πn}{4} .$

$2) 2 \sin x - 1 = 0$

$2 \sin x = 1$

$\sin x = \frac{1}{2}$

$x = (- 1)^{n} ∙ \arcsin \frac{1}{2} + π n$

$x = (- 1)^{n} ∙ \frac{π}{6} + π n .$

$О т в е т : \frac{πn}{4}; (- 1)^{n} ∙ \frac{π}{6} + π n .$

$2) \sin 7 x - \sin x = \cos 4 x$

$2 ∙ \sin \frac{7 x - x}{2} ∙ \cos \frac{7 x + x}{2} = \cos 4 x$

$2 ∙ \sin \frac{6 x}{2} ∙ \cos \frac{8 x}{2} - \cos 4 x = 0$

$2 ∙ \sin 3 x ∙ \cos 4 x - \cos 4 x = 0$

$\cos 4 x ∙ (2 \sin 3 x - 1) = 0$

$1) \cos 4 x = 0$

$4 x = \arccos 0 + π n$

$4 x = \frac{π}{2} + π n$

$x = \frac{1}{4} ∙ (\frac{π}{2} + π n)$

$x = \frac{π}{8} + \frac{πn}{4} .$

$2) 2 \sin 3 x - 1 = 0$

$2 \sin 3 x = 1$

$\sin 3 x = \frac{1}{2}$

$3 x = (- 1)^{n} ∙ \arcsin \frac{1}{2} + π n$

$3 x = (- 1)^{n} ∙ \frac{π}{6} + π n$

$x = \frac{1}{3} ∙ ((- 1)^{n} ∙ \frac{π}{6} + π n)$

$x = (- 1)^{n} ∙ \frac{π}{18} + \frac{πn}{3} .$

$О т в е т : \frac{π}{8} + \frac{πn}{4};$

$(- 1)^{n} ∙ \frac{π}{18} + \frac{πn}{3} .$

$3) \cos x + \cos 3 x = 4 \cos 2 x$

$2 ∙ \cos \frac{x + 3 x}{2} ∙ \cos \frac{x - 3 x}{2} = 4 \cos 2 x$

$2 ∙ \cos \frac{4 x}{2} ∙ \cos (- \frac{2 x}{2}) - 4 \cos 2 x = 0$

$2 ∙ \cos 2 x ∙ \cos x - 4 \cos 2 x = 0$

$2 \cos 2 x ∙ (\cos x - 2) = 0$

$1) 2 \cos 2 x = 0$

$\cos 2 x = 0$

$2 x = \arccos 0 + π n = \frac{π}{2} + π n$

$x = \frac{1}{2} ∙ (\frac{π}{2} + π n) = \frac{π}{4} + \frac{πn}{2} .$

$2) \cos x - 2 = 0$

$\cos x = 2$

$к о р н е й н е т .$

$О т в е т : \frac{π}{4} + \frac{πn}{2} .$

$4) \sin^{2} x - \cos^{2} x = \cos 4 x$

$- (\cos^{2} x - \sin^{2} x) =$

$= \cos^{2} 2 x - \sin^{2} 2 x$

$- \cos 2 x = \cos^{2} 2 x - (1 - \cos^{2} 2 x)$

$- \cos 2 x = 2 \cos^{2} 2 x - 1$

$2 \cos^{2} 2 x + \cos 2 x - 1 = 0$

$y = \cos 2 x :$

$2 y^{2} + y - 1 = 0$

$D = 1 + 8 = 9$

$y_{1} = \frac{- 1 - 3}{2 ∙ 2} = - 1;$

$y_{2} = \frac{- 1 + 3}{2 ∙ 2} = \frac{1}{2} .$

$1) \cos 2 x = - 1$

$2 x = π - \arccos 1 + 2 π n$

$2 x = π + 2 π n$

$x = \frac{1}{2} ∙ (π + 2 π n)$

$x = \frac{π}{2} + π n .$

$2) \cos 2 x = \frac{1}{2}$

$2 x = \pm \arccos \frac{1}{2} + 2 π n$

$2 x = \pm \frac{π}{3} + 2 π n$

$x = \frac{1}{2} ∙ (\pm \frac{π}{3} + 2 π n)$

$x = \pm \frac{π}{6} + π n .$

$О т в е т : \frac{π}{2} + π n; \pm \frac{π}{6} + π n .$

Скачать ответ

Есть ошибка? Сообщи нам!

Мне не нравится на сайте, измените:Сделайте так, чтобы можно было:Решение неправильно/опечатка

Все номера

626 627 628