Решебник по алгебре и начала математического анализа 10 класс Алимов Задание 52

\[\boxed{\mathbf{52}\mathbf{.}}\]

\[1)\ \sqrt{3} + \sqrt[3]{30}\text{\ \ }и\ \ \sqrt[3]{63}\]

\[Границы\ первого\ числа:\]

\[1 < 3 < 4 \Longrightarrow 1 < \sqrt{3} < 2;\]

\[27 < 30 < 64 \Longrightarrow 3 < \sqrt[3]{30} < 4;\]

\[4 < \sqrt{3} + \sqrt[3]{30} < 6.\]

\[Границы\ второго\ числа:\]

\[27 < 63 < 64;\]

\[3 < \sqrt[3]{63} < 4.\]

\[\sqrt{3} + \sqrt[3]{30} > \sqrt[3]{63}.\]

\[2)\ \sqrt[3]{7} + \sqrt{15}\text{\ \ }и\ \ \sqrt{10} + \sqrt[3]{28}\]

\[Границы\ первого\ числа:\]

\[1 < 7 < 8 \Longrightarrow 1 < \sqrt[3]{7} < 2;\]

\[9 < 15 < 16\ \Longrightarrow \ \ 3 < \sqrt{15} < 4;\]

\[4 < \sqrt[3]{7} + \sqrt{15} < 6.\]

\[Границы\ второго\ числа:\]

\[9 < 10 < 16\ \ \Longrightarrow 3 < \sqrt{10} < 4;\]

\[27 < 28 < 64\ \Longrightarrow \ \ \]

\[\Longrightarrow \ 3 < \sqrt[3]{28} < 4;\]

\[6 < \sqrt{10} + \sqrt[3]{28} < 8.\]

\[\sqrt[3]{7} + \sqrt{15} < \sqrt{10} + \sqrt[3]{28}.\]

\[\ \]