Решебник по алгебре и начала математического анализа 10 класс Алимов Задание 462

\[\boxed{\mathbf{462.}}\]

\[\sin a = \frac{2\sqrt{10}}{11}\ и\ a - угол\ \]

\[прямоугольного\ \]

\[треугольника.\]

\[\ \ 0 < a < \frac{\pi}{2}\ \]

\[точка,полученная\ вращением,\ \]

\[принадлежит\ первой\ \]

\[четверти:\]

\[\cos a > 0\ \ и\ \ tg\ a > 0.\]

\[1)\ \cos a = \sqrt{1 - \sin^{2}a}\]

\[\cos a = \sqrt{1 - \left( \frac{2\sqrt{10}}{11} \right)^{2}} =\]

\[= \sqrt{\frac{121}{121} - \frac{40}{121}} = \sqrt{\frac{81}{121}} = \frac{9}{11}\]

\[2)\ tg\ a = \frac{\sin a}{\cos a}\]

\[tg\ a = \frac{2\sqrt{10}}{11}\ :\frac{9}{11} = \frac{2\sqrt{10}}{11} \bullet \frac{11}{9} =\]

\[= \frac{2\sqrt{10}}{9}\]

\[Ответ:\ \ \cos a = \frac{9}{11};\ \]

\[tg\ a = \frac{2\sqrt{10}}{9}.\]