Решебник по алгебре и начала математического анализа 10 класс Алимов Задание 353

\[\boxed{\mathbf{353}\mathbf{.}}\]

\[5\log_{5}x + \log_{a}x - 4\log_{25}x = a\]

\[5\log_{5}x + \frac{\log_{5}x}{\log_{5}a} - 4\log_{5^{2}}x = a\]

\[5\log_{5}x + \frac{\log_{5}x}{\log_{5}a} - 2\log_{5}x = a\]

\[3\log_{5}x + \frac{\log_{5}x}{\log_{5}a} = a\]

\[\log_{5}x \bullet \left( 3 + \frac{1}{\log_{5}a} \right) = a\]

\[\log_{5}x = \frac{a}{3 + \frac{1}{\log_{5}a}}\]

\[\log_{5}x = \frac{a \bullet \log_{5}a}{3\log_{5}a + 1}\]

\[x = 5^{\frac{a \bullet \log_{5}a}{3\log_{5}a + 1}}\]

\[имеет\ смысл\ при:\]

\[a > 0;\text{\ \ }a \neq 1.\]

\[имеет\ корни\ при:\]

\[3\log_{5}a + 1 \neq 0\]

\[3\log_{5}a \neq - 1\]

\[\log_{5}a \neq - \frac{1}{3}\]

\[\log_{5}a \neq \log_{5}5^{- \frac{1}{3}}\ \]

\[a \neq 5^{- \frac{1}{3}}.\]

\[Ответ:\ \ a > 0;\ \ \ a \neq 1;\ \ \ a \neq 5^{- \frac{1}{3}};\ \ \ \]

\(x = 5^{\frac{a \bullet \log_{5}a}{3\log_{5}a + 1}}.\)