Решебник по алгебре и начала математического анализа 10 класс Алимов Задание 282

\[\boxed{\mathbf{282}\mathbf{.}}\]

\[1)\log_{x}27 = 3\]

\[\log_{x}27 = \log_{x}x^{3}\]

\[27 = x^{3}\]

\[x = \sqrt[3]{27} = 3\]

\[Ответ:\ \ x = 3.\]

\[2)\log_{x}\frac{1}{7} = - 1\]

\[\log_{x}\frac{1}{7} = \log_{x}x^{- 1}\]

\[\frac{1}{7} = x^{- 1}\]

\[\frac{1}{7} = \frac{1}{x}\ \]

\[x = 7\]

\[Ответ:\ \ x = 7.\]

\[3)\log_{x}\sqrt{5} = - 4\]

\[\log_{x}\sqrt{5} = \log_{x}x^{- 4}\]

\[\sqrt{5} = x^{- 4}\]

\[\sqrt{5} = \frac{1}{x^{4}}\]

\[x^{4} = \frac{1}{\sqrt{5}}\]

\[x = \sqrt[4]{\frac{1}{\sqrt{5}}} = \sqrt[4]{5^{- \frac{1}{2}}} = 5^{- \frac{1}{2}\ \ :\ 4} = 5^{- \frac{1}{8}}\]

\[Ответ:\ \ x = 5^{- \frac{1}{8}}.\]