Решебник по алгебре и начала математического анализа 10 класс Алимов Задание 24

\[\boxed{\mathbf{24}\mathbf{.}}\]

\[\lim_{n \rightarrow \infty}x^{n} = 0.\]

\[1)\ \lim_{n \rightarrow \infty}\frac{3 - 2^{n}}{2^{n}} = \lim_{n \rightarrow \infty}\left( \frac{3}{2^{n}} - 1 \right) =\]

\[= \lim_{n \rightarrow \infty}\left( 3 \bullet \left( \frac{1}{2} \right)^{n} - 1 \right) =\]

\[= 3 \bullet 0 - 1 = - 1;\]

\[Ответ:\ \ - 1.\]

\[2)\ \lim_{n \rightarrow \infty}\frac{3^{n + 2} + 2}{3^{n}} =\]

\[= \lim_{n \rightarrow \infty}\left( 3^{2} + \frac{2}{3^{n}} \right) =\]

\[= \lim_{n \rightarrow \infty}\left( 9 + 2 \bullet \left( \frac{1}{3} \right)^{n} \right) =\]

\[= 9 + 2 \bullet 0 = 9;\]

\[Ответ:\ \ 9.\]

\[3)\ \lim_{n \rightarrow \infty}\frac{\left( 5^{n} + 1 \right)^{2}}{5^{2n}} =\]

\[= \lim_{n \rightarrow \infty}\frac{5^{2n} + 2 \bullet 5^{n} + 1}{5^{2n}} =\]

\[= \lim_{n \rightarrow \infty}\left( 1 + \frac{2}{5^{n}} + \frac{1}{5^{2n}} \right) =\]

\[= \lim_{n \rightarrow \infty}\left( 1 + 2 \bullet \left( \frac{1}{5} \right)^{n} + \left( \frac{1}{5} \right)^{2n} \right) =\]

\[= 1 + 2 \bullet 0 + 0 = 1;\]

\[Ответ:\ \ 1.\]