Решебник по алгебре и начала математического анализа 10 класс Алимов Задание 170

\[\boxed{\mathbf{170}\mathbf{.}}\]

\[1)\ \sqrt{x + 2} > \sqrt{4 - x}\]

\[x + 2 > 4 - x\]

\[2x > 2\]

\[x > 1.\]

\[Выражение\ имеет\ смысл\ при:\]

\[x + 2 \geq 0\ \Longrightarrow \ \ \ x \geq - 2;\]

\[4 - x \geq 0\ \Longrightarrow \ x \leq 4.\]

\[Ответ:\ \ 1 < x \leq 4.\]

\[2)\ \sqrt{3 + 2x} \geq \sqrt{x + 1}\]

\[3 + 2x \geq x + 1\]

\[x \geq - 2.\]

\[Выражение\ имеет\ смысл\ при:\]

\[3 + 2x \geq 0\ \Longrightarrow x \geq - 1,5;\]

\[x + 1 \geq 0\ \Longrightarrow \ x \geq - 1.\]

\[Ответ:\ \ x \geq - 1.\]

\[3)\ \sqrt{2x - 5} < \sqrt{5x + 4}\]

\[2x - 5 < 5x + 4\]

\[- 3x < 9\]

\[x > - 3.\]

\[Выражение\ имеет\ смысл\ при:\]

\[2x - 5 \geq 0 \Longrightarrow x \geq 2,5;\]

\[5x + 4 \geq 0 \Longrightarrow \ \ x \geq - 0,8.\]

\[Ответ:\ \ x \geq 2,5.\]

\[4)\ \sqrt{3x - 2} > x - 2\]

\[3x - 2 > (x - 2)^{2}\]

\[3x - 2 > x^{2} - 4x + 4\]

\[x^{2} - 7x + 6 < 0\]

\[D = 7^{2} - 4 \bullet 6 = 49 - 24 = 25\]

\[x_{1} = \frac{7 - 5}{2} = 1;\text{\ \ }x_{2} = \frac{7 + 5}{2} = 6\]

\[(x - 1)(x - 6) < 0\]

\[1 < x < 6.\]

\[Выражение\ имеет\ смысл\ при:\]

\[3x - 2 \geq 0\]

\[3x \geq 2\]

\[x \geq \frac{2}{3}.\]

\[Ответ:\ \ \frac{2}{3} \leq x < 6.\]

\[5)\ \sqrt{5x + 11} > x + 3\]

\[5x + 11 > (x + 3)^{2}\]

\[5x + 11 > x^{2} + 6x + 9\]

\[x^{2} + x - 2 < 0\]

\[D = 1^{2} + 4 \bullet 2 = 1 + 8 = 9\]

\[x_{1} = \frac{- 1 - 3}{2} = - 2;\text{\ \ }\]

\[x_{2} = \frac{- 1 + 3}{2} = 1\]

\[(x + 2)(x - 1) < 0\]

\[- 2 < x < 1.\]

\[Выражение\ имеет\ смысл\ при:\]

\[5x + 11 \geq 0\]

\[5x \geq - 11\]

\[x \geq - 2,2.\]

\[Ответ:\ \ - 2 < x < 1.\]

\[6)\ \sqrt{3 - x} < \sqrt{3x - 5}\]

\[3 - x < 3x - 5\]

\[- 4x < - 8\]

\[x > 2.\]

\[Выражение\ имеет\ смысл\ при:\]

\[3 - x \geq 0\ \ \Longrightarrow x \leq 3;\]

\[3x - 5 \geq 0\ \Longrightarrow \ x \geq \frac{5}{3}.\]

\[Ответ:\ \ 2 < x \leq 3.\]