Решебник по алгебре и начала математического анализа 10 класс Алимов Задание 168

\[\boxed{\mathbf{168.}}\]

\[1)\ \sqrt{x^{2} - 1} > 1\]

\[\left( \sqrt{x^{2} - 1} \right)^{2} > 1^{2}\]

\[x^{2} - 1 > 1\]

\[x^{2} > 2\]

\[x < - \sqrt{2};\ \ x > \sqrt{2}.\]

\[Выражение\ имеет\ смысл\ при:\]

\[x^{2} - 1 \geq 0\]

\[x^{2} \geq 1\]

\[x \leq - 1;\text{\ \ }x \geq 1.\]

\[Ответ:\ \ x < - \sqrt{2};\ \ x > \sqrt{2}.\]

\[2)\ \sqrt{1 - x^{2}} < 1\]

\[\left( \sqrt{1 - x^{2}} \right)^{2} < 1^{2}\]

\[1 - x^{2} < 1\]

\[- x^{2} < 0\]

\[x^{2} > 0.\]

\[Выражение\ имеет\ смысл\ при:\]

\[1 - x^{2} \geq 0\]

\[x^{2} - 1 \leq 0\]

\[(x + 1)(x - 1) \leq 0\]

\[- 1 \leq x \leq 1.\]

\[Ответ:\ - 1 \leq x < 0;\ \ 0 < x \leq 1.\]

\[3)\ \sqrt{25 - x^{2}} > 4\]

\[\left( \sqrt{25 - x^{2}} \right)^{2} > 4^{2}\]

\[25 - x^{2} > 16\]

\[- x^{2} > - 9\]

\[x^{2} < 3\]

\[- 3 < x < 3.\]

\[Выражение\ имеет\ смысл\ при:\]

\[25 - x^{2} \geq 0\]

\[x^{2} - 25 \leq 0\]

\[(x + 5)(x - 5) \leq 0\]

\[- 5 \leq x \leq 5.\]

\[Ответ:\ \ - 3 < x < 3.\]

\[4)\ \sqrt{25 - x^{2}} < 4\]

\[\left( \sqrt{25 - x^{2}} \right)^{2} < 4^{2}\]

\[25 - x^{2} < 16\]

\[- x^{2} < - 9\]

\[x^{2} > 9\]

\[x < - 3;\ \ x > 3.\]

\[Выражение\ имеет\ смысл\ при:\]

\[25 - x^{2} \geq 0\]

\[x^{2} - 25 \leq 0\]

\[(x + 5)(x - 5) \leq 0\]

\[- 5 \leq x \leq 5.\]

\[Ответ:\ \ - 5 \leq x < - 3;\ \ \]

\[3 < x \leq 5.\]