Решебник по алгебре и начала математического анализа 10 класс Алимов Задание 16

\[\boxed{\mathbf{16}\mathbf{.}}\]

\[\mathbf{Геометрическая\ прогрессия\ }\]

\[\mathbf{является\ бесконечно\ }\]

\[\mathbf{убывающей,если\ модуль\ ее\ }\]

\[\mathbf{знаменателя\ меньше\ единицы}\mathbf{.}\]

\[1)\ b_{1} = 40\ \ и\ \ b_{2} = - 20\]

\[q = \frac{b_{2}}{b_{1}} = \frac{- 20}{40} = - \frac{2}{4} = - \frac{1}{2}\]

\[|q| < 1.\]

\[Ответ:\ \ является.\]

\[2)\ b_{7} = 12\ \ и\ \ b_{11} = \frac{3}{4}\]

\[\frac{b_{11}}{b_{7}} = \frac{b_{1} \bullet q^{10}}{b_{1} \bullet q^{6}} = q^{4}\]

\[q = \sqrt[4]{\frac{b_{11}}{b_{7}}} = \sqrt[4]{\frac{3}{4} \bullet \frac{1}{12}} = \sqrt[4]{\frac{1}{4 \bullet 4}} =\]

\[= \sqrt[4]{\frac{1}{16}} = \frac{1}{2}\]

\[|q| < 1.\]

\[Ответ:\ \ является.\]

\[3)\ b_{7} = - 30\ \ и\ \ b_{6} = 15\]

\[q = \frac{b_{7}}{b_{6}} = \frac{- 30}{15} = - 2\]

\[|q| > 1.\]

\[Ответ:\ \ не\ является.\]

\[4)\ b_{5} = 9\ \ и\ \ b_{10} = - \frac{1}{27}\]

\[\frac{b_{10}}{b_{5}} = \frac{b_{1} \bullet q^{9}}{b_{1} \bullet q^{4}} = q^{5}\]

\[q = \sqrt[5]{\frac{b_{10}}{b_{5}}} = \sqrt[5]{- \frac{1}{27} \bullet \frac{1}{9}} =\]

\[= \sqrt[5]{- \frac{1}{243}} = - \frac{1}{3}\]

\[|q| < 1.\]

\[Ответ:\ \ является.\]