Решебник по алгебре и начала математического анализа 10 класс Алимов Задание 1510

\[\boxed{\mathbf{1510}\mathbf{.}}\]

\[\text{r\ }дм - радиус\ основания;\]

\[\text{h\ }дм - высота\ цилиндра.\]

\[Периметр\ сечения = \ 6\ дм:\]

\[p = 2 \bullet (2r + h) = 4r + 2h\]

\[2h = p - 4r\]

\[h = \frac{p - 4r}{2} = \frac{p}{2} - 2r =\]

\[= \frac{6}{2} - 2r = 3 - 2r;\]

\[V(r) = \pi r^{2} \bullet h = \pi r^{2} \bullet (3 - 2r) =\]

\[= 3\pi r^{2} - 2\pi r^{3};\]

\[V^{'}(r) = 3\pi\left( r^{2} \right)^{'} - 2\pi\left( r^{3} \right)^{'} =\]

\[= 3\pi \bullet 2r - 2\pi \bullet 3r^{2} =\]

\[= 6\pi r - 6\pi r^{2}.\]

\[Промежуток\ возрастания:\]

\[6\pi r - 6\pi r^{2} > 0\]

\[r - r^{2} > 0\]

\[r \bullet (1 - r) > 0\]

\[r \bullet (r - 1) < 0\]

\[0 < r < 1.\]

\[r = 1 - точка\ максимума.\]

\[Ответ:\ \ 1\ дм.\]