Решебник по алгебре и начала математического анализа 10 класс Алимов Задание 1503

\[\boxed{\mathbf{1503}\mathbf{.}}\]

\[f(x) = \sqrt{x^{3}} + 1;\ \]

\[касательная\ в\ точке\ x_{0} = 4:\]

\[f^{'}(x) = \left( x^{\frac{3}{2}} \right)^{'} + (1)^{'} =\]

\[= \frac{3}{2}x^{\frac{1}{2}} + 0 = \frac{3}{2}\sqrt{x};\]

\[f^{'}(4) = \frac{3}{2} \bullet \sqrt{4} = \frac{3}{2} \bullet 2 = 3;\]

\[f(4) = \sqrt{4^{3}} + 1 = \sqrt{64} + 1 =\]

\[= 8 + 1 = 9;\]

\[y = 9 + 3(x - 4) =\]

\[= 9 + 3x - 12 = 3x - 3.\]

\[Ответ:\ \ y = 3x - 3.\]