Решебник по алгебре и начала математического анализа 10 класс Алимов Задание 1497

\[\boxed{\mathbf{1497}\mathbf{.}}\]

\[y = 3x^{2} + 7x + 1\]

\[k = y^{'}(x) = 3\left( x^{2} \right)^{'} + (7x + 1)^{'} =\]

\[= 3 \bullet 2x + 7 = 6x + 7;\]

\[Касательная\ в\ точке\ M\ \]

\[образует\ с\ осью\ \text{Ox\ }угол\ \frac{\pi}{4}:\]

\[a = arctg\ k = \frac{\pi}{4}\]

\[\text{tg}\left( \text{arctg\ k} \right) = tg\frac{\pi}{4}\]

\[k = tg\frac{\pi}{4} = 1.\]

\[Координаты\ M:\]

\[6x + 7 = 1\]

\[6x = - 6\]

\[x = - 1;\]

\[y = 3 \bullet ( - 1)^{2} + 7 \bullet ( - 1) + 1 =\]

\[= 3 - 7 + 1 = - 3.\]

\[Ответ:\ \ M( - 1;\ - 3).\]