Решебник по алгебре и начала математического анализа 10 класс Алимов Задание 1490

\[\boxed{\mathbf{1490}\mathbf{.}}\]

\[1)\ f(x) = \sin x + \cos x;\ x_{0} = \frac{\pi}{2};\]

\[f^{'}(x) = \left( \sin x \right)^{'} + \left( \cos x \right)^{'} =\]

\[= \cos x - \sin x;\]

\[f^{'}\left( \frac{\pi}{2} \right) = \cos\frac{\pi}{2} - \sin\frac{\pi}{2} =\]

\[= 0 - 1 = - 1.\]

\[Ответ:\ \ k = - 1.\]

\[2)\ f(x) = \cos{3x};\text{\ \ }x_{0} = \frac{\pi}{6};\]

\[f^{'}(x) = \left( \cos{3x} \right)^{'} = - 3\sin{3x};\]

\[f^{'}\left( \frac{\pi}{6} \right) = - 3 \bullet \sin\frac{3\pi}{6} =\]

\[= - 3\sin\frac{\pi}{2} = - 3 \bullet 1 = - 3.\]

\[Ответ:\ \ k = - 3.\]