Решебник по алгебре и начала математического анализа 10 класс Алимов Задание 1481

\[\boxed{\mathbf{1481}\mathbf{.}}\]

\[y = \frac{5}{x - 2}\]

\[x - 2 \neq 0\]

\[x \neq 2;\]

\[D(x) = ( - \infty;\ 2) \cup (2;\ + \infty).\]

\[\lim_{x \rightarrow \infty}\frac{5}{x - 2} = \lim_{x \rightarrow \infty}\frac{\frac{5}{x}}{1 - \frac{2}{x}} =\]

\[= \frac{0}{1 - 0} = \frac{0}{1} = 0;\]

\[y^{'}(x) = 5 \bullet {(x - 2)^{- 1}}^{'} =\]

\[= 5 \bullet - 1 \bullet (x - 2)^{- 2} =\]

\[= - \frac{5}{(x - 2)^{2}} < 0;\]

\[Функция\ убывает\ на\ всей\]

\[области\ определения:\]

\[( - \infty;\ 2) \cup (2;\ + \infty)\text{.\ }\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]