Решебник по алгебре и начала математического анализа 10 класс Алимов Задание 1467

\[\boxed{\mathbf{1467}\mathbf{.}}\]

\[y = x^{2} - 2x - 3\]

\[1)\ y(x) < 0:\]

\[x^{2} - 2x - 3 < 0\]

\[D = 4 + 12 = 16\]

\[x_{1} = \frac{2 - 4}{2} = - 1;\]

\[x_{2} = \frac{2 + 4}{2} = 3;\]

\[(x + 1)(x - 3) < 0\]

\[- 1 < x < 3.\]

\[2)\ Возрастает\ на\ \lbrack 1;\ 4\rbrack:\]

\[y^{'}(x) = \left( x^{2} \right)^{'} - (2x + 3)^{'} =\]

\[= 2x - 2;\]

\[2x - 2 \geq 0\]

\[x - 1 \geq 0\]

\[x \geq 1.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[3)\ Наименьшее\ значение\ \]

\[функции:\]

\[x = 1 - точка\ минимума;\]

\[y(1) = 1^{2} - 2 \bullet 1 - 3 =\]

\[= 1 - 2 - 3 = - 4.\]

\[4)\ Выше\ графика\ функции\ \]

\[y = - 2x + 1:\]

\[x^{2} - 2x - 3 > - 2x + 1\]

\[x^{2} > 4\]

\[x < - 2\ \ и\ \ x > 2.\]

\[5)\ Уравнение\ касательной\ \]

\[в\ точке\ x = 2:\]

\[f^{'}(x) = \left( x^{2} \right)^{'} - (2x + 3)^{'} =\]

\[= 2x - 2;\]

\[f^{'}(2) = 2 \bullet 2 - 2 = 4 - 2 = 2;\]

\[f(2) = 2^{2} - 2 \bullet 2 - 3 =\]

\[= 4 - 4 - 3 = - 3;\]

\[y = - 3 + 2(x - 2) =\]

\[= - 3 + 2x - 4 = 2x - 7.\]