Решебник по алгебре и начала математического анализа 10 класс Алимов Задание 1408

\[\boxed{\mathbf{1408}\mathbf{.}}\]

\[1)\log_{6}(2 - x) < \log_{6}(2x + 5)\]

\[2 - x < 2x + 5\]

\[- 3x < 3\]

\[x > - 1.\]

\[Имеет\ смысл\ при:\]

\[2 - x > 0\]

\[x < 2;\]

\[2x + 5 > 0;\]

\[x > - 2,5.\]

\[Ответ:\ \ - 1 < x < 2.\]

\[2)\log_{\frac{1}{3}}\left( x^{2} - 2 \right) \geq - 1\]

\[{\text{lo}g_{\frac{1}{3}}}\left( x^{2} - 2 \right) \geq \log_{\frac{1}{3}}\left( \frac{1}{3} \right)^{- 1}\]

\[x^{2} - 2 \leq 3\]

\[x^{2} \leq 5\]

\[- \sqrt{5} \leq x \leq \sqrt{5}.\]

\[Имеет\ смысл\ при:\]

\[x^{2} - 2 > 0\]

\[x^{2} > 2\]

\[x < - \sqrt{2}\text{\ \ }и\ \ x > \sqrt{2}.\]

\[Ответ:\ \ - \sqrt{5} \leq x < - \sqrt{2};\ \ \]

\[\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\sqrt{2} < x \leq \sqrt{5}.\]