Решебник по алгебре и начала математического анализа 10 класс Алимов Задание 1359

\[\boxed{\mathbf{1359}\mathbf{.}}\]

\[m,\ n,k - действительные\ числа.\]

\[(x - m)(x - n) = k^{2}\]

\[x^{2} - xn - xm + mn - k^{2} = 0\]

\[x^{2} - (n + m)x + \left( mn - k^{2} \right) = 0\]

\[Уравнение\ имеет\ только\ \]

\[мнимые\ корни,\ если\ D < 0:\]

\[D = (n + m)^{2} - 4\left( mn - k^{2} \right) < 0\]

\[n^{2} + 2mn + m^{2} - 4mn + 4k^{2} < 0\]

\[m^{2} + n^{2} - 2mn + 4k^{2} < 0\]

\[(m - n)^{2} + 4k^{2} < 0\]

\[корней\ нет.\]

\[Ответ:\ \ не\ могут.\]