Решебник по алгебре и начала математического анализа 10 класс Алимов Задание 1337

\[\boxed{\mathbf{1337}\mathbf{.}}\]

\[ax^{2} + bx + a = 0\]

\[a \neq 0:\]

\[D = b^{2} - 4 \bullet a \bullet a = b^{2} - 4a^{2}\]

\[x = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4a^{2}}}{2a}.\]

\[x_{1} \bullet x_{2} =\]

\[= \frac{- b - \sqrt{b^{2} - 4a^{2}}}{2a} \bullet \frac{- b + \sqrt{b^{2} - 4a^{2}}}{2a} =\]

\[= \frac{b^{2} - \left( b^{2} - 4a^{2} \right)}{4a^{2}} = 1;\]

\[x_{1} = \frac{1}{x_{2}}\ или\ x_{2} = \frac{1}{x_{1}}.\]

\[Корни\ данного\ уравнения\ \]

\[являются\ взаимообратными\]

\[числами.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\ \]