Решебник по алгебре и начала математического анализа 10 класс Алимов Задание 1257

\[\boxed{\mathbf{1257}\mathbf{.}}\]

\[1)\ \frac{\sqrt{5}}{10} = \sqrt{\frac{5}{100}} = \sqrt{\frac{1}{20}} =\]

\[= \sqrt{\frac{1}{4 \bullet 5}} = \frac{1}{2\sqrt{5}};\]

\[2)\ \frac{3\sqrt{6}}{6} = \sqrt{\frac{9 \bullet 6}{36}} = \sqrt{\frac{54}{36}} =\]

\[= \sqrt{\frac{9}{6}} = \frac{3}{\sqrt{6}};\]

\[3)\ \frac{\sqrt{7} - \sqrt{5}}{2} =\]

\[= \frac{\left( \sqrt{7} - \sqrt{5} \right)\left( \sqrt{7} + \sqrt{5} \right)}{2\left( \sqrt{7} + \sqrt{5} \right)} =\]

\[= \frac{7 - 5}{2\left( \sqrt{7} + \sqrt{5} \right)} = \frac{1}{\sqrt{7} + \sqrt{5}}.\]