Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по алгебре и начала математического анализа 10 класс Алимов Задание 1150
Задание 1150
\[\boxed{\mathbf{1150}\mathbf{.}}\]
\[A - деталь\ из\ первой\ партии\ \]
\[оказалась\ нестандартной;\]
\[P - деталь\ из\ второй\ партии\ \]
\[оказалась\ нестандартной.\]
\[1)\ Вероятность,\ что\ обе\ детали\ \]
\[оказались\ нестандартными:\]
\[P(A) = \frac{6}{20} = \frac{3}{10};\ \ \]
\[P(B) = \frac{5}{30} = \frac{1}{6};\]
\[P\left( \text{AB} \right) = P(A) \bullet P(B) = \frac{3}{10} \bullet \frac{1}{6} =\]
\[= \frac{1}{10 \bullet 2} = \frac{1}{20}.\]
\[2)\ Вероятность,\ что\ обе\ детали\ \]
\[оказались\ стандартными:\]
\[P\left( \overline{A} \right) = \frac{14}{20} = \frac{7}{10};\text{\ \ }\]
\[P\left( \overline{B} \right) = \frac{25}{30} = \frac{5}{6};\]
\[P\left( \overline{\text{AB}} \right) = P\left( \overline{A} \right) \bullet P\left( \overline{B} \right) = \frac{7}{10} \bullet \frac{5}{6} =\]
\[= \frac{7}{2 \bullet 6} = \frac{7}{12}.\]
\[3)\ Вероятность,\ что\ хотя\ бы\ \]
\[одна\ деталь\ оказалась\ \]
\[стандартной:\]
\[P(A) = \frac{6}{20} = \frac{3}{10};\ \ \]
\[P(B) = \frac{5}{30} = \frac{1}{6};\]
\[P\left( \text{AB} \right) = P(A) \bullet P(B) = \frac{3}{10} \bullet \frac{1}{6} =\]
\[= \frac{1}{10 \bullet 2} = \frac{1}{20};\]
\[P = 1 - P\left( \text{AB} \right) = 1 - \frac{1}{20} = \frac{19}{20}.\]
\[4)\ Вероятность,\ что\ хотя\ бы\ \]
\[одна\ деталь\ оказалась\ \]
\[нестандартной:\]
\[P\left( \overline{A} \right) = \frac{14}{20} = \frac{7}{10};\text{\ \ }\]
\[P\left( \overline{B} \right) = \frac{25}{30} = \frac{5}{6};\]
\[P\left( \overline{\text{AB}} \right) = P\left( \overline{A} \right) \bullet P\left( \overline{B} \right) = \frac{7}{10} \bullet \frac{5}{6} =\]
\[= \frac{7}{2 \bullet 6} = \frac{7}{12};\]
\[P = 1 - P\left( \overline{\text{AB}} \right) = 1 - \frac{7}{12} = \frac{5}{12}.\]
