Решебник по алгебре и начала математического анализа 10 класс Алимов Задание 1107

\[\boxed{\mathbf{1107}\mathbf{.}}\]

\[\mathbf{Два\ солдата\ и\ один\ офицер -}\]

\[\mathbf{патруль.}\]

\[1)\ 75\ солдат\ и\ 6\ офицеров\]

\[C_{6}^{1} = \frac{6!}{(6 - 1)! \bullet 1!} = \frac{6!}{5!} = \frac{6 \bullet 5!}{5!} =\]

\[= 6\ (вариантов) - выбора\ \]

\[одного\ офицера.\]

\[C_{75}^{2} = \frac{75!}{(75 - 2)! \bullet 2!} = \frac{75!}{73! \bullet 2} =\]

\[= \frac{75 \bullet 74 \bullet 73!}{73! \bullet 2} = 75 \bullet 37 =\]

\[= 2\ 775\ (вариантов) -\]

\[выбора\ двух\ солдат.\]

\[Всего\ вариантов:\]

\[A = C_{6}^{1} \bullet C_{75}^{2} = 6 \bullet 2\ 775 =\]

\[= 16\ 650.\]

\[Ответ:\ \ 16\ 650\ способов.\]

\[2)\ 78\ солдат\ и\ 5\ офицеров\]

\[C_{5}^{1} = \frac{5!}{(5 - 1)! \bullet 1!} = \frac{5!}{4!} = \frac{5 \bullet 4!}{4!} =\]

\[= 5\ (вариантов) - выбора\ \]

\[одного\ офицера.\]

\[C_{78}^{2} = \frac{78!}{(78 - 2)! \bullet 2!} = \frac{78!}{76! \bullet 2} =\]

\[= \frac{78 \bullet 77 \bullet 76!}{76! \bullet 2} = 39 \bullet 77 =\]

\[= 3\ 003\ (вариантов) -\]

\[выбора\ двух\ солдат.\]

\[Всего\ вариантов:\]

\[A = C_{5}^{1} \bullet C_{78}^{2} = 5 \bullet 3\ 003 =\]

\[= 15\ 015.\]

\[Ответ:\ \ 15\ 015\ способов.\]