Решебник по алгебре и начала математического анализа 10 класс Алимов Задание 1078

\[\boxed{\mathbf{1078}\mathbf{.}}\]

\[1)\ \frac{A_{9}^{n} \bullet P_{10 - n}}{P_{8}};\ \ \ n \leq 9:\]

\[\frac{A_{9}^{n} \bullet P_{10 - n}}{P_{8}} =\]

\[= \frac{\frac{9!}{(9 - n)!} \bullet (10 - n)!}{8!} =\]

\[= \frac{\frac{9 \bullet 8!}{(9 - n)!} \bullet (10 - n) \bullet (9 - n)!}{8!} =\]

\[= 9 \bullet (10 - n) = 90 - 9n.\]

\[2)\ \frac{P_{12}}{A_{13}^{n} \bullet P_{14 - n}};\ \ n \leq 13:\]

\[\frac{P_{12}}{A_{13}^{n} \bullet P_{14 - n}} =\]

\[= \frac{12!}{\frac{13!}{(13 - n)!} \bullet (14 - n)!} =\]

\[= \frac{1}{13 \bullet (14 - n)} = \frac{1}{182 - 13n}.\]