Решебник по алгебре и начала математического анализа 10 класс Алимов Задание 1012

\[\boxed{\mathbf{1012}\mathbf{.}}\]

\[\int_{1}^{b}{(b - 4x)\ dx \geq 6 - 5b},\ \]

\[где\ b > 1.\]

\[\int_{1}^{b}{(b - 4x)\text{\ dx}} =\]

\[= \left. \ \left( b \bullet \frac{x^{1}}{1} - 4 \bullet \frac{x^{2}}{2} \right) \right|_{1}^{b} =\]

\[= \left. \ \left( bx - 2x^{2} \right) \right|_{1}^{b} =\]

\[= b \bullet b - 2 \bullet b^{2} - b \bullet 1 + 2 \bullet 1^{2} =\]

\[= b^{2} - 2b^{2} - b + 2 =\]

\[= 2 - b^{2} - b.\]

\[Неравенство\ выполняется\ при:\]

\[2 - b^{2} - b \geq 6 - 5b\]

\[b^{2} + b - 2 \leq 5b - 6\]

\[b^{2} - 4b + 4 \leq 0\]

\[(b - 2)^{2} \leq 0.\]

\[b - 2 = 0\ \]

\[b = 2.\]

\[Ответ:\ \ b = 2.\]