Решебник по алгебре и начала математического анализа 10 класс Колягин Задание 967

\[\boxed{\mathbf{967.}}\]

\[1)\sin x = - 1\]

\[точка\ на\ окружности:\]

\[(0;\ - 1).\]

\[\text{x\ }принимает\ значение:\]

\[x = - \frac{\pi}{2} + 2\pi k.\]

\[Ответ:\ \ x = - \frac{\pi}{2} + 2\pi k.\]

\[2)\cos x = - 1\]

\[точка\ на\ окружности:\]

\[( - 1;\ 0).\]

\[\text{\ x\ }принимает\ значение:\]

\[x = \pi + 2\pi k.\]

\[Ответ:\ \ x = \pi + 2\pi k.\]

\[3)\sin{3x} = 0\]

\[точки\ на\ окружности:\]

\[(1;\ 0)\text{\ \ }и\ \ ( - 1;\ 0).\]

\[\text{x\ }принимает\ значения:\]

\[3x_{1} = 0 + 2\pi k\ \ и\ \ \]

\[3x_{2} = \pi + 2\pi k.\]

\[3x = \pi k\ \]

\[x = \frac{\text{πk}}{3}\]

\[Ответ:\ \ x = \frac{\text{πk}}{3}.\]

\[4)\cos{0,5x} = 0\]

\[точки\ на\ окружности:\]

\[(0;\ 1)\text{\ \ }и\ \ (0;\ - 1).\]

\[\text{x\ }принимает\ значения:\]

\[0,5x_{1} = \frac{\pi}{2} + 2\pi k\ \ и\ \]

\[\ 0,5x_{2} = - \frac{\pi}{2} + 2\pi k\]

\[0,5x = \frac{\pi}{2} + \pi k\]

\[x = \pi + 2\pi k\]

\[Ответ:\ \ x = \pi + 2\pi k.\]

\[5)\sin\left( \frac{x}{2} + \frac{2\pi}{3} \right) = 1\]

\[точка\ на\ окружности:\]

\[(0;\ 1).\]

\[\text{x\ }принимает\ значение:\]

\[\frac{x}{2} + \frac{2\pi}{3} = \frac{\pi}{2} + 2\pi k\]

\[\frac{x}{2} = \frac{\pi}{2} - \frac{2\pi}{3} + 2\pi k\]

\[\frac{x}{2} = - \frac{\pi}{6} + 2\pi k\ \]

\[x = - \frac{\pi}{3} + 4\pi k\]

\[Ответ:\ \ x = - \frac{\pi}{3} + 4\pi k.\]

\[6)\cos\left( 5x + \frac{4\pi}{5} \right) = 1\]

\[точка\ на\ окружности:\]

\[(1;\ 0).\]

\[\text{x\ }принимает\ значение:\]

\[5x + \frac{4\pi}{5} = 0 + 2\pi k\]

\[5x = - \frac{4\pi}{5} + 2\pi k\]

\[x = - \frac{4\pi}{25} + \frac{2\pi k}{5}\]

\[Ответ:\ \ x = - \frac{4\pi}{25} + \frac{2\pi k}{5}.\]